¿Que es la geometria y para que sirve?

Son estas interrogantes que muchos nos hacemos al abordar el estudio de la geometría queriendo comprender su significado e importancia 

La geometría, del griego geo (tierra) y métrica (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio.

 En la práctica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que nos permite medir áreas y volúmenes, es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías.

Figuras Geometricas

¿Que es una figura geométrica?

Una figura geométrica corresponde a un espacio encerrado entre lineas

Las figuras geométricas de lados rectos se denominan polígonos y las figuras de lados se denominan circulo y circunferencia y también corresponden a polígonos

Elementos de un polígono:

• Vértice: Es el punto de intersección de dos segmentos contiguos. Se designa con letras mayúsculas A, B, C, D ...

• Lado: Es un fragmento de recta que esta comprendido entre 2 vértices. Se designa con dos letras mayúsculas ubicadas en sus extremos, o con una letra minúscula en correspondencia con el vértice opuesto: AB = d, BC= e, CD = a, DE= b, EA= c.

• Ángulo interior: Es un ángulo formado por dos lados del polígono. Un ángulo interior se designa con una letra griega o con las tres letras mayúsculas de los vértices que le correspondan.

• Ángulo exterior: Es el ángulo formado por un lado del polígono y la prolongacion de otro contiguo hacia la región exterior

• Diagonal: Es un segmento de recta que une un vértice interior de un polígono con el vértice no consecutivo a el

Clasificación de los polígonos:

• Según el numero de lados que poseen: 

1) Triángulo: Es un polígono de tres lados. 

Elementos de un triángulo:

Un triángulo esta formado por 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.

Propiedades: 

• La suma de sus ángulos interiores siempre da 180°.
• La suma de sus ángulos exteriores siempre da 360°.
• La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.

Clasificación de los triángulos: 

Según la medida de sus lados:

• Equilatero: Tiene sus 3 lados de igual medida y sus 3 ángulos de igual medida (cada uno de 60°).

• Isosceles: Tiene 2 de sus lados de igual medida, y por lo tanto, 2 ángulos de igual medida. 

• Escaleno: Tiene todos sus lados y ángulos de diferente medida.

Según la medida de sus ángulos:

• Acutangulo: Tiene sus 3 ángulos agudos, es decir, sus ángulos miden menos de 90°.

• Rectángulo: Tiene 1 ángulo recto, es decir, uno de sus ángulos mide 90°.

• Obtusangulo: Tiene un ángulo obtuso, es decir, uno de sus ángulos mide mas de 90° y menos de 180°.

2) Cuadriláteros: Polígono de 4 lados 

Elementos de un cuadrilátero:

• 4 vértice
• 4 lados
• 4 ángulos exteriores
• 4 ángulos interiores
• 2 diagonales

Propiedades:

• La suma de sus ángulos interiores siempre da 360°
• La suma de sus ángulos exteriores siempre de 360°

Clasificacion de los cuadriláteros:

• Pararelogramos: Son aquellos cuadriláteros que tienen dos pares de lados pararelos. Los paralelogramos son: el cuadrado, el rectángulo, el rombo y el romboide

 a) Cuadrado: Todos sus lados son de igual medida. Posee 4 ángulos rectos                         

            

 b) Rectángulos: Posee 2 pares de lados de igual medida. Tiene 4 ángulos rectos             

c) Rombo: Todos sus lados son de igual medida. Posee 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos. 

d) Romboide: Posee 2 pares de lados de igual medida. Tiene 2 ángulos agudos y 2 obtusos     

• Trapecios: Son aquellos cuadriláteros que poseen solamente un par de lados paralelos. Existen cuatro tipos de trapecios

a) Trapecio isosceles: Posee un par de lados pararelos de igual medida

b) Trapecio trisolatero: Es aquel que tiene 3 lados de igual medida

c) Trapecio rectángulo: Es aquel que tiene 2 ángulos rectos

d) Trapecio escaleno: Todos sus lados son de distinta medida

• Trapezoides: Son aquellos cuadriláteros que no poseen lados paralelos. Existen 2 tipos

a) Trapezoide simétrico: Tiene 2 pares de lados de igual medida

b) Trapezoide asimétrico: Puede tener 2, 3 o bien ningún lado de igual medida

Circulo y circunferencia

Circulo: Es una figura plana delimitada por una circunferencia

Circunferencia: Es el conjuno de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia 

Elementos de una circunferencia:

a) Radio: Es un segmento que une el centro del circulo con cualquier punto de la circunferencia. La medida del radio es constante

b) Cuerda: Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas

c) Diametro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. El diametro es la cuerda de mayor medida. El diametro es el doble del radio

d) Tangente: Es la recta que intersecta solo un punto de la recta

e) Arco: Es la parte de la circunferencia que comprende dos puntos de ella 

f) Segmento Circular: Es cada una de las partes en que se divide un circulo cuando se traza una cuerda. Si la cuerda es un diametro, cada parte sera un semicirculo

g) Sector Circular: Es la parte del circulo limitada por dos radios y un arco

Cuerpos Geometricos

¿Que es un cuerpo geométrico?

Los cuerpos geométricos son figuras geométricas tridimensionales, es decir, que se proyectan en tres dimensiones: alto, largo y ancho.

Elemento de un cuerpo geométrico:

• Caras: Son las superficies planas que delimitan el cuerpo geométrico. Existen las caras basales (aquellas que están en la base) y caras laterales (aquellas que están a los costados)

• Aristas: Son aquellas lineas que se forman en la unión de dos caras

• Vértice: Son aquellos puntos donde se juntan tres o mas caras 

Los cuerpos geométricos se clasifican en: poliedros y cuerpos redondos

1) Poliedros: Son todos aquellos cuerpos geométricos cuyas caras son planas y tienen la forma de una figura geométrica. Los poliedros se dividen en regulares e irregulares.


a) Poliedros regulares: Son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares de igual medida y cuyos ángulos poliedros son iguales. Existen 5 poliedros regulares

Tetraedro regular: Esta formado por 4 caras triangulares

Cubo: Esta formado por 6 cuadrados

Octaedro regular: Esta formado por 8 triángulos equilateros

Dodecaedro regular: Lo forman 12 caras pentagonales

Icosaedro regular: Esta constituido por 20 triángulos equilateros

b) Poliedros irregulares: Son aquellos que no tiene sus caras como polígonos regulares ni sus ángulos poliedros iguales. Entre ellos se encuentran los prismas y las pirámides

• Prismas: Son cuerpos geométricos formados por 3 o mas caras laterales que son pararelogramos y 2 caras basales que son paralelas y poseen la misma medida.

• Pirámides: Es un cuerpo geométrico formado por una base, que puede ser un polígono cualquiera, y las caras laterales que son triángulos con un vértice en común

2) Cuerpos redondos: Son aquellos cuerpos geométricos limitados, parcial o totalmente, por superficies curvas. Entre ellos se encuentran el cilindro, el cono, la esfera y otros

Perimetro y Area

¿Que es el perimetro y el area?

El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados. Por su parte, el área es la medida de la superficie de una figura

Perímetro y área en los polígonos mas comunes: 

1) Triángulos: El perímetro y el área de un triángulo se pueden sacar con las siguientes formulas:

Perímetro: a + b + c

Área: base x altura = b x h 

                          2                    2

Ejemplo: 

Perímetro: 11 + 11 + 7,5 = 29,5

Área:  11 x 7 = 38,5
                   2










2) Cuadrado: El perímetro y el área de un cuadrado son bastante fáciles de sacar ya que todos sus lados son iguales:

Perímetro: a + a + a + a

Área: a x a








Ejemplo: 

Perímetro: 5 + 5 + 5 + 5 = 25 cm

Área: 5 x 5 = 25 cm












3) Rectángulo: El perímetro y el are de un rectángulo se sacan con las siguientes formulas:

Perímetro: a + b + a + b

Área: a x b







Ejemplo: 

Perímetro: 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm

Área: 5 x 3 = 15 cm









4) Circulo: Para conocer el perímetro y el área de un circulo es necesario conocer el numero π (pi)

El numero π aparece en todas las expresiones relativas a círculos y circunferencias y es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro

El numero π corresponde a 3,1415926535897323846 ...
En este caso lo truncaremos a 3,14


Formulas: 

Perímetro: π x diámetro

Área: π (radio x radio)













Ejemplo:





Perímetro:  π x 38 = 25, 12 cm

Área: π (14 x 14) = π x 196 = 615, 44

Volumen y Areas Totales

¿Que es el volumen y el area total?

Como ya vimos, el area es el espacio que ocupa un cuerpo en un plano, y el volumen es la masa que ocupa un cuerpo en el espacio

Volumen y Area Total de los cuerpos geometricos mas comunes: 


1) Cubo: 

Area total: 6 (a x a)

Volumen: a x a x a









Ejemplo:

Area total: 6 (3 x 3) = 6 x 9 = 54 cm

Volumen: 3 x 3 x 3 = 27 cm









2) Prisma rectangular

Area total: 2 (a x b + a x c + b x c)

Volumen: a x b x c








Ejemplo:

Area total: 2 (20 x 15 + 20 x 10 + 15 x 10) = 1300 cm

Volumen: 20 x 15 x 1o = 3000 cm






3) Prisma Triangular: 

Area lateral: Perimetro de la base x altura

Area total: Area lateral + 2 x area basal

Volumen: Area basal x altura








Ejemplo:

Area lateral: 5 (3 + 3 + 4,2) = 51 cm

Area total: 51 + 2 x 9 = 69 cm

Volumen: 9 x 5 = 45 cm










4) Prisma Pentagonal: La formula de su volumen y de su area total es igual que la del prisma triangular

Area lateral: Perimetro de la base x altura

Area total: Area total + 2 x area basal

Volumen: Area basal x altura










5) Cilindro: 

Area lateral: 2 x π x r x h

Area total: 2 x π x r (h +r)

Volumen: π (r x r) x h








Ejemplo:



Area lateral: 2 x π x 8 x 15 = 753,6 cm

Area total: 2 x π x 8 (15 + 8) = 1155,52 cm

Volumen: π (8 x 8) x 15 = 3014,4 cm








6) Esfera: 

Area total: 4 x π (r x r)

Volumen: 4/3 π (r x r x r)

                           










Ejemplo:

Area total: 4 x π (14 x 14) = 2461, 76


Volumen: 4/3 x π (14 x 14 x 14) = 11488,213

Bonus Track

Esta entrada es bonus track que no tiene nada que ver con la geometria, sino que tiene que ver con mis gustos personales en este caso musica

Red Hot Chili Peppers: 

R.H.C.P es una banda de funk rock estodounidense formada 

en 1983 en Los Angeles, California. Sus actuales integrantes 

son el vocalista Anthony Kiedis, el guitarrista Josh 

Klinghofer, el bajista Michael "Flea" Balzary y el baterista 

Chad Smith

El estilo musical de la banda fusiona el funk tradicional con 

elementos de otros generos incluyendo el rap, pop, rock, 

heavy metal y punk

Historia:

La banda fue formada en la preparatoria Fairfax High School 

con el nombre de " Tony Flow and the Miraculously Majestic 

Master of Mayhem" (El Flow de Tony y los Maestros 

Milagrosamente Majestuosos de la Mutilacion). El 

rendimiento en vivo de la banda fue tan bueno que 

decidieron cambiar su nombre a Red Hot Chili Peppers 

debido a que el nombre original era un poco incomodo. 

Luego siguieron tocando en varios clubes y cabarets de 

Los Angeles. En estos momentos fue cuando comenzaron a 

hacerse populares por sus actuaciones en las que aparecian 

completamente desnudos, solo con un calcetin en el lugar 

estrategico

Varios meses despues de su primera actuacion , la banda 

firmo con la compañia discografica EMI

Luego de una serie de reemplazos en la banda, en 1991, 

R.H.C.P alcanzo su apogeo mundial con el disco Blood, 

Sugar, Sex and Magic

He aqui una lista de mis canciones favoritas de los R.H.C.P:

1. Californication
2. Snow (Hey oh)
3. Suck my kiss
4. Dani California
5. Otherside
6. Cant Stop
7. Scar Tissue